Lös (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Subtrahera 30 från 6 för att få -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 7 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 49 till -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} när ± är plus. Addera -7 till i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Dela -7+i\sqrt{47} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{47} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Dela -7-i\sqrt{47} med -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Subtrahera 6 från 30 för att få 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Dela 7 med -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Dela 24 med -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Addera -24 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$