Lös (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-x med 20+2x och slå ihop lika termer.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Subtrahera 1500 från båda led.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Subtrahera 1500 från 800 för att få -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 60 och c med -700 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 3600 till -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} när ± är plus. Addera -60 till 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Dela -60+20i\sqrt{5} med -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} när ± är minus. Subtrahera 20i\sqrt{5} från -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Dela -60-20i\sqrt{5} med -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-x med 20+2x och slå ihop lika termer.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Subtrahera 800 från båda led.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Subtrahera 800 från 1500 för att få 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Dela 60 med -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Dela 700 med -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Dividera -30, koefficienten för termen x, med 2 för att få -15. Addera sedan kvadraten av -15 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrera -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Addera -350 till 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Faktorisera x^{2}-30x+225. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Förenkla.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Addera 15 till båda ekvationsled.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$