Lös (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=7$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 4-x och 4-x för att få \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Subtrahera 9 från 16 för att få 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Addera 64 till -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6}{2} när ± är plus. Addera 8 till 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 4-x och 4-x för att få \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Subtrahera 16 från 9 för att få -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Addera -7 till 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=1$$