Lös (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Lös ut x

$$x=7$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4-x med 3-x och slå ihop lika termer.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Subtrahera 12 från 12 för att få 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-7x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -7 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±7}{2} när ± är plus. Addera 7 till 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4-x med 3-x och slå ihop lika termer.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Subtrahera 12 från 12 för att få 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=7 x=0$$