Lös (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+2 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 7 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Addera 49 till -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±5}{12} när ± är plus. Addera -7 till 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±5}{12} när ± är minus. Subtrahera 5 från -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Dela -12 med 12.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+2 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Subtrahera 2 från 1 för att få -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Dividera \frac{7}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Addera -\frac{1}{6} till \frac{49}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Subtrahera \frac{7}{12} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$