Lös (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=6$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

Subtrahera 18 från 12 för att få -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -11 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Addera 121 till 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±13}{4} när ± är plus. Addera 11 till 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dela 24 med 4.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±13}{4} när ± är minus. Subtrahera 13 från 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

Subtrahera 12 från 18 för att få 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Dividera -\frac{11}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Addera 3 till \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Addera \frac{11}{4} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$