Lös (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Lös ut x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2008-x med 2006-x och slå ihop lika termer.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Subtrahera 2007 från båda led.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Subtrahera 2007 från 4028048 för att få 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4014 och c med 4026041 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Kvadrera -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Addera 16112196 till -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Motsatsen till -4014 är 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} när ± är plus. Addera 4014 till 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Dela 4014+4\sqrt{502} med 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{502} från 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Dela 4014-4\sqrt{502} med 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2008-x med 2006-x och slå ihop lika termer.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Subtrahera 4028048 från båda led.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Subtrahera 4028048 från 2007 för att få -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Dividera -4014, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2007. Addera sedan kvadraten av -2007 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Kvadrera -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Addera -4026041 till 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Faktorisera x^{2}-4014x+4028049. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Förenkla.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Addera 2007 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$