Lös (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10,666666667$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 20-3x med 12-2x och slå ihop lika termer.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Subtrahera 112 från båda led.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Subtrahera 112 från 240 för att få 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -76 och c med 128 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Kvadrera -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Addera 5776 till -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

Motsatsen till -76 är 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{76±52}{12} när ± är plus. Addera 76 till 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Minska bråktalet \frac{128}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{76±52}{12} när ± är minus. Subtrahera 52 från 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dela 24 med 12.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 20-3x med 12-2x och slå ihop lika termer.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Subtrahera 240 från båda led.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Subtrahera 240 från 112 för att få -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-76}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-128}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Dividera -\frac{38}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{19}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{19}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{19}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Addera -\frac{64}{3} till \frac{361}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Addera \frac{19}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$