Lös (2div(2+x)-1))

$$(2 \div (2+x)-1))$$

Beräkna

$$-\frac{x}{x+2}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{2+x}{2+x}.

$$\frac{2}{2+x}-\frac{2+x}{2+x}$$

Eftersom \frac{2}{2+x} och \frac{2+x}{2+x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2-\left(2+x\right)}{2+x}$$

Gör multiplikationerna i 2-\left(2+x\right).

$$\frac{2-2-x}{2+x}$$

Kombinera lika termer i 2-2-x.

$$\frac{-x}{2+x}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{2+x}{2+x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{2+x}-\frac{2+x}{2+x})$$

Eftersom \frac{2}{2+x} och \frac{2+x}{2+x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-\left(2+x\right)}{2+x})$$

Gör multiplikationerna i 2-\left(2+x\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-2-x}{2+x})$$

Kombinera lika termer i 2-2-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{2+x})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1})-\left(-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}x^{1-1}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{-x^{1}+2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{-x^{1}-2x^{0}-\left(-x^{1}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(-1-\left(-1\right)\right)x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Subtrahera -1 från -1.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(x+2\right)^{2}}$$