Lös (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12-x med 20+x och slå ihop lika termer.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Subtrahera 1750 från båda led.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Subtrahera 1750 från 240 för att få -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -8 och c med -1510 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 64 till -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} när ± är plus. Addera 8 till 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Dela 8+6i\sqrt{166} med -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} när ± är minus. Subtrahera 6i\sqrt{166} från 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Dela 8-6i\sqrt{166} med -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12-x med 20+x och slå ihop lika termer.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Subtrahera 240 från båda led.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Subtrahera 240 från 1750 för att få 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Dela -8 med -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Dela 1510 med -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Addera -1510 till 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Förenkla.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$