Lös (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10-x med 200+50x och slå ihop lika termer.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Subtrahera 1250 från båda led.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Subtrahera 1250 från 2000 för att få 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -50, b med 300 och c med 750 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Kvadrera 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplicera -4 med -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplicera 200 med 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Addera 90000 till 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Dra kvadratroten ur 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplicera 2 med -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} när ± är plus. Addera -300 till 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Dela -300+200\sqrt{6} med -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} när ± är minus. Subtrahera 200\sqrt{6} från -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Dela -300-200\sqrt{6} med -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10-x med 200+50x och slå ihop lika termer.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Subtrahera 2000 från båda led.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Subtrahera 2000 från 1250 för att få -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Dividera båda led med -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Division med -50 tar ut multiplikationen med -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Dela 300 med -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Dela -750 med -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Addera 15 till 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Förenkla.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$