Lös (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1+x med 1+2x och slå ihop lika termer.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Subtrahera 132 från båda led.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Subtrahera 132 från 1 för att få -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 3 och c med -131 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1057} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1+x med 1+2x och slå ihop lika termer.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Subtrahera 1 från 132 för att få 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=131$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{131}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$