Lös (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Beräkna

$$-19$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 1+5\sqrt{2} med varje term av 1-2\sqrt{2}.

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Slå ihop -2\sqrt{2} och 5\sqrt{2} för att få 3\sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Multiplicera -10 och 2 för att få -20.

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Subtrahera 20 från 1 för att få -19.

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Faktorisera 18=3^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Slå ihop 3\sqrt{2} och -3\sqrt{2} för att få 0.

$$-19$$

Faktorisera

$$-19$$