Lös (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=9$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-7 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

Subtrahera 24 från -21 för att få -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Addera 16 till 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±14}{2} när ± är plus. Addera 4 till 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-7 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Lägg till 21 på båda sidorna.

$$x^{2}-4x=24+21$$

Addera 24 och 21 för att få 45.

$$x^{2}-4x=45$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Addera 45 till 4.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=9 x=-5$$