Lös (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Lös ut x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtrahera 144 från 36 för att få -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-12x-108 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-18 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-18=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=18 x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtrahera 144 från 36 för att få -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-108. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-18 b=6$$

Skriv om x^{2}-12x-108 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-18 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-18=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=18 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtrahera 144 från 36 för att få -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med -108 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Addera 144 till 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±24}{2} när ± är plus. Addera 12 till 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dela 36 med 2.

$$x=18$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±24}{2} när ± är minus. Subtrahera 24 från 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=18 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Förenkla.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=18 x=-6$$