Lös (x-40)[500-(x-50)*10]=8000

$$( x - 40 ) [ 500 - ( x - 50 ) \times 10 ] = 8000$$

Lös ut x

$$x=60$$

$$x=80$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-50 med 10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

Hitta motsatsen till 10x-500 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

Motsatsen till -500 är 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Addera 500 och 500 för att få 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-40 med varje term av 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Slå ihop 1000x och 400x för att få 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Subtrahera 8000 från båda led.

$$1400x-10x^{2}-40000-8000=0$$

Subtrahera 8000 från -40000 för att få -48000.

$$1400x-10x^{2}-48000=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-10x^{2}+1400x-48000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -10, b med 1400 och c med -48000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1400^{2}-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrera 1400.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000+40\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 40 med -48000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-1920000}}{2\left(-10\right)}$$

Addera 1960000 till -1920000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Dra kvadratroten ur 40000.

$$x=\frac{-1400±200}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 2 med -10.

$$x=\frac{-1400±200}{-20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1400±200}{-20} när ± är plus. Addera -1400 till 200.

$$x=-\frac{1200}{-20}$$

Dela -1200 med -20.

$$x=60$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1400±200}{-20} när ± är minus. Subtrahera 200 från -1400.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Dela -1600 med -20.

$$x=80$$

Ekvationen har lösts.

$$x=60 x=80$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-50 med 10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

Hitta motsatsen till 10x-500 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

Motsatsen till -500 är 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

Addera 500 och 500 för att få 1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-40 med varje term av 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

Slå ihop 1000x och 400x för att få 1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Lägg till 40000 på båda sidorna.

$$1400x-10x^{2}=8000+40000$$

Addera 8000 och 40000 för att få 48000.

$$1400x-10x^{2}=48000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1400x=48000$$

Dividera båda led med -10.

$$\frac{-10x^{2}+1400x}{-10}=\frac{48000}{-10}$$

Division med -10 tar ut multiplikationen med -10.

$$x^{2}+\frac{1400}{-10}x=\frac{48000}{-10}$$

Dela 1400 med -10.

$$x^{2}-140x=\frac{48000}{-10}$$

Dela 48000 med -10.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Dividera -140, koefficienten för termen x, med 2 för att få -70. Addera sedan kvadraten av -70 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Kvadrera -70.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Addera -4800 till 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Faktorisera x^{2}-140x+4900. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Förenkla.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Addera 70 till båda ekvationsled.

$$x=80 x=60$$