Lös (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x+5 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

Addera -20 och 8 för att få -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Addera 1 till 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±7}{2} när ± är plus. Addera -1 till 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x+5 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Lägg till 20 på båda sidorna.

$$x^{2}+x=-8+20$$

Addera -8 och 20 för att få 12.

$$x^{2}+x=12$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Addera 12 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-4$$