Lös (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Lös ut x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 4x-3 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Subtrahera 12 från 12 för att få 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -19 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Motsatsen till -19 är 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±19}{8} när ± är plus. Addera 19 till 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Minska bråktalet \frac{38}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±19}{8} när ± är minus. Subtrahera 19 från 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dela 0 med 8.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 4x-3 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Subtrahera 12 från 12 för att få 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Dividera -\frac{19}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{19}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{19}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{19}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Addera \frac{19}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$