Lös (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Lös ut x

$$x\geq -3$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x^{2}+x+1 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Subtrahera 9 från -1 för att få -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} för att expandera \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Slå ihop -3x^{2} och 3x^{2} för att få 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Slå ihop 3x och -2x för att få x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Subtrahera x^{3} från båda led.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Slå ihop x^{3} och -x^{3} för att få 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Subtrahera x från båda led.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Slå ihop -2x och -x för att få -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Lägg till 10 på båda sidorna.

$$-3x\leq -1+10$$

Addera -1 och 10 för att få 9.

$$-3x\leq 9$$

Dividera båda led med -3. Eftersom -3 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Dividera 9 med -3 för att få -3.

$$x\geq -3$$