Lös (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} för att expandera \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Dividera 54 med 2 för att få 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Subtrahera 27 från båda led.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Subtrahera 27 från -1 för att få -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -28 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=4$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x^{2}+3x-28 med x-4 för att få x^{2}+x+7. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och 7 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+x+7=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Lös ut x

$$x=4$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} för att expandera \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Dividera 54 med 2 för att få 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Subtrahera 27 från båda led.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Subtrahera 27 från -1 för att få -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -28 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=4$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x^{2}+3x-28 med x-4 för att få x^{2}+x+7. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och 7 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=4$$