Lös (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+3x-2 med x^{2}+3x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Subtrahera 16 från -8 för att få -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -24 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 med x-1 för att få x^{3}+7x^{2}+18x+24. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 24 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-4$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+7x^{2}+18x+24 med x+4 för att få x^{2}+3x+6. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och 6 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+3x+6=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+3x-2 med x^{2}+3x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Subtrahera 16 från -8 för att få -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -24 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 med x-1 för att få x^{3}+7x^{2}+18x+24. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 24 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-4$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+7x^{2}+18x+24 med x+4 för att få x^{2}+3x+6. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och 6 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-4$$