Lös (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Subtrahera 1 från 9 för att få 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Slå ihop 6x och 4x för att få 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=12 b=-2$$

Skriv om -3x^{2}+10x+8 som \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Lös -x+4=0 och 3x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Subtrahera 1 från 9 för att få 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Slå ihop 6x och 4x för att få 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 10 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 100 till 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±14}{-6} när ± är plus. Addera -10 till 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{4}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±14}{-6} när ± är minus. Subtrahera 14 från -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Dela -24 med -6.

$$x=4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

Slå ihop 6x och 4x för att få 10x.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

Subtrahera 9 från 1 för att få -8.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Dela 10 med -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Dela -8 med -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividera -\frac{10}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Addera \frac{8}{3} till \frac{25}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Addera \frac{5}{3} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$