Lös (a^2+5a+4)

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

Faktorisera

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är positivt är p och q positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$p=1 q=4$$

Skriv om a^{2}+5a+4 som \left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

Utfaktor a i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+5a+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Addera 25 till -16.

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-5±3}{2} när ± är plus. Addera -5 till 3.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$a=-1$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-5±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -5.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$a=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -4.

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Beräkna

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$