Lös (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Beräkna

$$1$$

Lösningssteg

Överväg \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). Multiplikation kan omvandlas till differenser av fyr kanter med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, där a=a+y och b=2. Kvadrera 2.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} för att expandera \left(a+y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(a-y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Hitta motsatsen till a^{2}-2ay+y^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Slå ihop a^{2} och -a^{2} för att få 0.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Slå ihop 2ay och 2ay för att få 4ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Slå ihop y^{2} och -y^{2} för att få 0.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med ay-1.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Slå ihop 4ay och -4ay för att få 0.

$$-4+4+1$$

Addera -4 och 4 för att få 0.

$$1$$

Faktorisera

$$1$$