Lös (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Beräkna

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av a-b-c med varje term av 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Slå ihop ab och -2ba för att få -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Hitta motsatsen till 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb genom att hitta motsatsen till varje term.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Motsatsen till -ab är ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Motsatsen till -b^{2} är b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Motsatsen till -2ca är 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Motsatsen till -cb är cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av b+c med varje term av a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Hitta motsatsen till ba+b^{2}+ca+cb genom att hitta motsatsen till varje term.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Slå ihop ab och -ba för att få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Slå ihop b^{2} och -b^{2} för att få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Slå ihop 2ca och -ca för att få ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Slå ihop cb och -cb för att få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Utveckla

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av a-b-c med varje term av 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Slå ihop ab och -2ba för att få -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Hitta motsatsen till 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb genom att hitta motsatsen till varje term.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Motsatsen till -ab är ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Motsatsen till -b^{2} är b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Motsatsen till -2ca är 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Motsatsen till -cb är cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av b+c med varje term av a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Hitta motsatsen till ba+b^{2}+ca+cb genom att hitta motsatsen till varje term.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Slå ihop ab och -ba för att få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Slå ihop b^{2} och -b^{2} för att få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Slå ihop 2ca och -ca för att få ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Slå ihop cb och -cb för att få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$