Lös (7d+9)(d+7)=47

$$( 7 d + 9 ) ( d + 7 ) = 47$$

Lös ut d

$$d=-8$$

$$d=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7d+9 med d+7 och slå ihop lika termer.

$$7d^{2}+58d+63=47$$

Subtrahera 47 från båda led.

$$7d^{2}+58d+63-47=0$$

Subtrahera 47 från 63 för att få 16.

$$7d^{2}+58d+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med 58 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 7\times 16}}{2\times 7}$$

Kvadrera 58.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 7\times 16}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-28\times 16}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med 16.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-448}}{2\times 7}$$

Addera 3364 till -448.

$$d=\frac{-58±\sqrt{2916}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 2916.

$$d=\frac{-58±54}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$d=\frac{-58±54}{14}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-58±54}{14} när ± är plus. Addera -58 till 54.

$$d=-\frac{4}{14}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$d=-\frac{2}{7}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-58±54}{14} när ± är minus. Subtrahera 54 från -58.

$$d=-\frac{112}{14}$$

Dela -112 med 14.

$$d=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$d=-\frac{2}{7} d=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7d+9 med d+7 och slå ihop lika termer.

$$7d^{2}+58d+63=47$$

Subtrahera 63 från båda led.

$$7d^{2}+58d=47-63$$

Subtrahera 63 från 47 för att få -16.

$$7d^{2}+58d=-16$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7d^{2}+58d}{7}=-\frac{16}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d=-\frac{16}{7}$$

Dividera \frac{58}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{29}{7}. Addera sedan kvadraten av \frac{29}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\left(\frac{29}{7}\right)^{2}=-\frac{16}{7}+\left(\frac{29}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{29}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}=-\frac{16}{7}+\frac{841}{49}$$

Addera -\frac{16}{7} till \frac{841}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}=\frac{729}{49}$$

Faktorisera d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(d+\frac{29}{7}\right)^{2}=\frac{729}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(d+\frac{29}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{49}}$$

Förenkla.

$$d+\frac{29}{7}=\frac{27}{7} d+\frac{29}{7}=-\frac{27}{7}$$

Subtrahera \frac{29}{7} från båda ekvationsled.

$$d=-\frac{2}{7} d=-8$$