Lös (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Lös ut a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7-a med a-3 och slå ihop lika termer.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Subtrahera 1 från -21 för att få -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 10 och c med -22 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 100 till -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Dela -10+2\sqrt{3} med -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Dela -10-2\sqrt{3} med -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Ekvationen har lösts.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7-a med a-3 och slå ihop lika termer.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Lägg till 21 på båda sidorna.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Addera 1 och 21 för att få 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Dela 10 med -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Dela 22 med -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Addera -22 till 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Faktorisera a^{2}-10a+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Förenkla.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$