Lös (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Beräkna

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} med varje term av 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 14 och 5 för att få 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Slå ihop 28\sqrt{10} och -6\sqrt{10} för att få 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Multiplicera -12 och 2 för att få -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Subtrahera 24 från 70 för att få 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

Faktorisera

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$