Lös (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplicera 9 och 2 för att få 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addera 49 och 18 för att få 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplicera 4 och 5 för att få 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Addera 25 och 20 för att få 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Hitta motsatsen till 45-20\sqrt{5} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Subtrahera 45 från 67 för att få 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Utveckla

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplicera 9 och 2 för att få 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addera 49 och 18 för att få 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplicera 4 och 5 för att få 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Addera 25 och 20 för att få 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Hitta motsatsen till 45-20\sqrt{5} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Subtrahera 45 från 67 för att få 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$