Lös (5a-3a^2)+(8+7a)

$$( 5 a - 3 a ^ { 2 } ) + ( 8 + 7 a )$$

Faktorisera

$$-3\left(a-\left(-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)\left(a-\left(\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 5a och 7a för att få 12a.

$$factor(12a-3a^{2}+8)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3a^{2}+12a+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 8.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 144 till 96.

$$a=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 240.

$$a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6} när ± är plus. Addera -12 till 4\sqrt{15}.

$$a=\frac{4\sqrt{15}-12}{-6}$$

Dela -12+4\sqrt{15} med -6.

$$a=-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{15} från -12.

$$a=\frac{-4\sqrt{15}-12}{-6}$$

Dela -12-4\sqrt{15} med -6.

$$a=\frac{2\sqrt{15}}{3}+2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2-\frac{2\sqrt{15}}{3} och x_{2} med 2+\frac{2\sqrt{15}}{3}.

$$-3a^{2}+12a+8=-3\left(a-\left(-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)\left(a-\left(\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)$$

Beräkna

$$8+12a-3a^{2}$$

Lösningssteg

Slå ihop 5a och 7a för att få 12a.

$$12a-3a^{2}+8$$