Lös (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Lös ut d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5-d med 5+10d och slå ihop lika termer.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtrahera 25 från 25 för att få 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtrahera 20d från båda led.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Slå ihop 45d och -20d för att få 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Subtrahera 4d^{2} från båda led.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Slå ihop -10d^{2} och -4d^{2} för att få -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Bryt ut d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Lös d=0 och 25-14d=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5-d med 5+10d och slå ihop lika termer.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtrahera 25 från 25 för att få 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtrahera 20d från båda led.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Slå ihop 45d och -20d för att få 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Subtrahera 4d^{2} från båda led.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Slå ihop -10d^{2} och -4d^{2} för att få -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -14, b med 25 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera 2 med -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-25±25}{-28} när ± är plus. Addera -25 till 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Dela 0 med -28.

$$d=0$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-25±25}{-28} när ± är minus. Subtrahera 25 från -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Minska bråktalet \frac{-50}{-28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Ekvationen har lösts.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5-d med 5+10d och slå ihop lika termer.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahera 20d från båda led.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Slå ihop 45d och -20d för att få 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Subtrahera 4d^{2} från båda led.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Slå ihop -10d^{2} och -4d^{2} för att få -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Subtrahera 25 från 25 för att få 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Dividera båda led med -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Division med -14 tar ut multiplikationen med -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Dela 25 med -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Dela 0 med -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Dividera -\frac{25}{14}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{28}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{28} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{28} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Faktorisera d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Förenkla.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Addera \frac{25}{28} till båda ekvationsled.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$