Lös (4x-1)*(4x+1)-(4x+1-4)^2+(4-1)+8

$$( 4 x - 1 ) \cdot ( 4 x + 1 ) - ( 4 x + 1 - 4 ) ^ { 2 } + ( 4 - 1 ) + 8$$

Beräkna

$$24x+1$$

Lösningssteg

Överväg \left(4x-1\right)\left(4x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$\left(4x\right)^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Utveckla \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16x^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$16x^{2}-1-\left(4x-3\right)^{2}+4-1+8$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-1-\left(16x^{2}-24x+9\right)+4-1+8$$

Hitta motsatsen till 16x^{2}-24x+9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$16x^{2}-1-16x^{2}+24x-9+4-1+8$$

Slå ihop 16x^{2} och -16x^{2} för att få 0.

$$-1+24x-9+4-1+8$$

Subtrahera 9 från -1 för att få -10.

$$-10+24x+4-1+8$$

Addera -10 och 4 för att få -6.

$$-6+24x-1+8$$

Subtrahera 1 från -6 för att få -7.

$$-7+24x+8$$

Addera -7 och 8 för att få 1.

$$1+24x$$

Utveckla

$$24x+1$$

Lösningssteg

Överväg \left(4x-1\right)\left(4x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$\left(4x\right)^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Utveckla \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16x^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$16x^{2}-1-\left(4x-3\right)^{2}+4-1+8$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-1-\left(16x^{2}-24x+9\right)+4-1+8$$

Hitta motsatsen till 16x^{2}-24x+9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$16x^{2}-1-16x^{2}+24x-9+4-1+8$$

Slå ihop 16x^{2} och -16x^{2} för att få 0.

$$-1+24x-9+4-1+8$$

Subtrahera 9 från -1 för att få -10.

$$-10+24x+4-1+8$$

Addera -10 och 4 för att få -6.

$$-6+24x-1+8$$

Subtrahera 1 från -6 för att få -7.

$$-7+24x+8$$

Addera -7 och 8 för att få 1.

$$1+24x$$