Lös (4x^3-2x^2+3x-1)+(5x^2-x-5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 1 ) + ( 5 x ^ { 2 } - x - 5 )$$

Beräkna

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Lösningssteg

Slå ihop -2x^{2} och 5x^{2} för att få 3x^{2}.

$$4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5$$

Slå ihop 3x och -x för att få 2x.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5$$

Subtrahera 5 från -1 för att få -6.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Derivera m.a.p. x

$$12x^{2}+6x+2$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Slå ihop -2x^{2} och 5x^{2} för att få 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5)$$

Slå ihop 3x och -x för att få 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5)$$

Subtrahera 5 från -1 för att få -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-6)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$3\times 4x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Multiplicera 3 med 4.

$$12x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 3.

$$12x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$12x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$12x^{2}+6x+2x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$12x^{2}+6x+2\times 1$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$12x^{2}+6x+2$$