Lös (4-9i)+25i/2+i

$$( 4 - 9 i ) + \frac { 25 i } { 2 + i }$$

Beräkna

$$9+i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{25i}{2+i} med nämnarens (2-i) komplexkonjugat.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5}$$

Multiplicera 25i med 2-i.

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

i^{2} är per definition -1.

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

Gör multiplikationerna i 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$4-9i+\frac{25+50i}{5}$$

Dividera 25+50i med 5 för att få 5+10i.

$$4-9i+\left(5+10i\right)$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i talen 4-9i och 5+10i.

$$4+5+\left(-9+10\right)i$$

Addera 4 till 5. Addera -9 till 10.

$$9+i$$

Reell del

$$9$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{25i}{2+i} med nämnarens (2-i) komplexkonjugat.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5})$$

Multiplicera 25i med 2-i.

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

Gör multiplikationerna i 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$Re(4-9i+\frac{25+50i}{5})$$

Dividera 25+50i med 5 för att få 5+10i.

$$Re(4-9i+\left(5+10i\right))$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i talen 4-9i och 5+10i.

$$Re(4+5+\left(-9+10\right)i)$$

Addera 4 till 5. Addera -9 till 10.

$$Re(9+i)$$

Den reella delen av 9+i är 9.

$$9$$