Lös (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 32-2x med 20-x och slå ihop lika termer.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Subtrahera 57 från båda led.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Subtrahera 57 från 640 för att få 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -72 och c med 583 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Kvadrera -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Addera 5184 till -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -72 är 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} när ± är plus. Addera 72 till 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Dela 72+2\sqrt{130} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Lös nu ekvationen x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{130} från 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Dela 72-2\sqrt{130} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 32-2x med 20-x och slå ihop lika termer.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Subtrahera 640 från båda led.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Subtrahera 640 från 57 för att få -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Dela -72 med 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Dividera -36, koefficienten för termen x, med 2 för att få -18. Addera sedan kvadraten av -18 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Kvadrera -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Addera -\frac{583}{2} till 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Faktorisera x^{2}-36x+324. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Förenkla.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Addera 18 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$