Lös (3x-1)^2=4

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Dividera båda led med 3.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om 3x^{2}-2x-1 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Bryt ut 3x i 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Lös x-1=0 och 3x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -6 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Addera 36 till 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{6±12}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{18} när ± är plus. Addera 6 till 12.

$$x=\frac{18}{18}$$

Dela 18 med 18.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{18} när ± är minus. Subtrahera 12 från 6.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$9x^{2}-6x=4-1$$

Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$9x^{2}-6x=3$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Minska bråktalet \frac{3}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Addera \frac{1}{3} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$