Lös (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Lös ut x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Subtrahera 9 från 1 för att få -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 9x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Skriv om 9x^{2}+6x-8 som \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Lös 3x-2=0 och 3x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Subtrahera 9 från 1 för att få -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 6 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Addera 36 till 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±18}{18} när ± är plus. Addera -6 till 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Minska bråktalet \frac{12}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±18}{18} när ± är minus. Subtrahera 18 från -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Minska bråktalet \frac{-24}{18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Subtrahera 1 från 9 för att få 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Minska bråktalet \frac{6}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Addera \frac{8}{9} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$