Lös (3sqrt{5}-sqrt{2})^2

$$( 3 \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$47-6\sqrt{10}\approx 28,026334039$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 9 och 5 för att få 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Addera 45 och 2 för att få 47.

$$47-6\sqrt{10}$$

Utveckla

$$47-6\sqrt{10}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 9 och 5 för att få 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Addera 45 och 2 för att få 47.

$$47-6\sqrt{10}$$