Lös (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Lös ut y

$$y=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Slå ihop 4y^{2} och 2y^{2} för att få 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Subtrahera 3 från 9 för att få 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Dividera båda led med 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$y^{2}+2y+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som y^{2}+ay+by+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om y^{2}+2y+1 som \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Bryt ut y i y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Bryt ut den gemensamma termen y+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Lös y+1=0 för att hitta ekvationslösning.

$$y=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Slå ihop 4y^{2} och 2y^{2} för att få 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Subtrahera 3 från 9 för att få 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 12 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrera 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Addera 144 till -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Dela -12 med 12.

$$y=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Slå ihop 4y^{2} och 2y^{2} för att få 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Subtrahera 9 från 3 för att få -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Addera -1 till 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Faktorisera y^{2}+2y+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$y+1=0 y+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$y=-1 y=-1$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$y=-1$$