Lös (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-5 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Slå ihop -3x och -6x för att få -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-10 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-9x-5 som \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Bryt ut 2x i 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Lös x-5=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-5 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Slå ihop -3x och -6x för att få -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -9 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Addera 81 till 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±11}{4} när ± är plus. Addera 9 till 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dela 20 med 4.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±11}{4} när ± är minus. Subtrahera 11 från 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-5 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Slå ihop -3x och -6x för att få -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Lägg till 5 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2x^{2}-9x=5$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividera -\frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{81}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Addera \frac{9}{4} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$