Lös (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Slå ihop 20x och -4x för att få 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Subtrahera 4 från 25 för att få 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=7 b=9$$

Skriv om 3x^{2}+16x+21 som \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+7 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Lös 3x+7=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Slå ihop 20x och -4x för att få 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Subtrahera 4 från 25 för att få 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 16 och c med 21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Addera 256 till -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±2}{6} när ± är plus. Addera -16 till 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±2}{6} när ± är minus. Subtrahera 2 från -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Slå ihop 20x och -4x för att få 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Subtrahera 25 från 4 för att få -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Dela -21 med 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Dividera \frac{16}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{8}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{8}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{8}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Addera -7 till \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtrahera \frac{8}{3} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$