Lös (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+3 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}+x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Slå ihop -x och -x för att få -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Addera 4 till 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Dela 2+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Dela 2-2\sqrt{7} med 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+3 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}+x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Slå ihop -x och -x för att få -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Lägg till 6 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-2x=6$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Addera 6 till 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$