Lös (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Slå ihop 4x och 10x för att få 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Subtrahera 25 från 1 för att få -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=-4 b=18$$

Skriv om 3x^{2}+14x-24 som \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Lös 3x-4=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Slå ihop 4x och 10x för att få 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Subtrahera 25 från 1 för att få -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 14 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Addera 196 till 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±22}{6} när ± är plus. Addera -14 till 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±22}{6} när ± är minus. Subtrahera 22 från -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Dela -36 med 6.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Slå ihop 4x och 10x för att få 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Subtrahera 1 från 25 för att få 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Dela 24 med 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Dividera \frac{14}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Addera 8 till \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Subtrahera \frac{7}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$