Lös (2+2sqrt{3})^2+(2+2sqrt{3})^2=?

$$( 2 + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = ?$$

Beräkna

$$16\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 59,712812921$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4+8\sqrt{3}+4\times 3+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$4+8\sqrt{3}+12+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Addera 4 och 12 för att få 16.

$$16+8\sqrt{3}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\times 3$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+12$$

Addera 4 och 12 för att få 16.

$$16+8\sqrt{3}+16+8\sqrt{3}$$

Addera 16 och 16 för att få 32.

$$32+8\sqrt{3}+8\sqrt{3}$$

Slå ihop 8\sqrt{3} och 8\sqrt{3} för att få 16\sqrt{3}.

$$32+16\sqrt{3}$$

Utveckla

$$16 \sqrt{3} + 32 = 59,712812921$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4+8\sqrt{3}+4\times 3+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$4+8\sqrt{3}+12+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Addera 4 och 12 för att få 16.

$$16+8\sqrt{3}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\times 3$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+12$$

Addera 4 och 12 för att få 16.

$$16+8\sqrt{3}+16+8\sqrt{3}$$

Addera 16 och 16 för att få 32.

$$32+8\sqrt{3}+8\sqrt{3}$$

Slå ihop 8\sqrt{3} och 8\sqrt{3} för att få 16\sqrt{3}.

$$32+16\sqrt{3}$$