Lös (16-2x)(14-2x)=168

$$( 16 - 2 x ) ( 14 - 2 x ) = 168$$

Lös ut x

$$x=14$$

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16-2x med 14-2x och slå ihop lika termer.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Subtrahera 168 från båda led.

$$224-60x+4x^{2}-168=0$$

Subtrahera 168 från 224 för att få 56.

$$56-60x+4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-60x+56=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -60 och c med 56 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Kvadrera -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 56.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Addera 3600 till -896.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 2704.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

Motsatsen till -60 är 60.

$$x=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{60±52}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60±52}{8} när ± är plus. Addera 60 till 52.

$$x=\frac{112}{8}$$

Dela 112 med 8.

$$x=14$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60±52}{8} när ± är minus. Subtrahera 52 från 60.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dela 8 med 8.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=14 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16-2x med 14-2x och slå ihop lika termer.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Subtrahera 224 från båda led.

$$-60x+4x^{2}=168-224$$

Subtrahera 224 från 168 för att få -56.

$$-60x+4x^{2}=-56$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-60x=-56$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-60x}{4}=-\frac{56}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)x=-\frac{56}{4}$$

Dela -60 med 4.

$$x^{2}-15x=-\frac{56}{4}$$

Dela -56 med 4.

$$x^{2}-15x=-14$$

Dividera -15, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Addera -14 till \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}-15x+\frac{225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addera \frac{15}{2} till båda ekvationsled.

$$x=14 x=1$$