Lös (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Lös ut x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15-x med 5x+500 och slå ihop lika termer.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Subtrahera 4250 från båda led.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Subtrahera 4250 från 7500 för att få 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med -425 och c med 3250 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 180625 till 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Motsatsen till -425 är 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} när ± är plus. Addera 425 till 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Dela 425+25\sqrt{393} med -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} när ± är minus. Subtrahera 25\sqrt{393} från 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Dela 425-25\sqrt{393} med -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 15-x med 5x+500 och slå ihop lika termer.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Subtrahera 7500 från båda led.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Subtrahera 7500 från 4250 för att få -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Dela -425 med -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Dela -3250 med -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Dividera 85, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{85}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{85}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{85}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Addera 650 till \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Faktorisera x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Subtrahera \frac{85}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$