Lös (11)^x=10

$$( 11 ) ^ { x } = 10$$

Lös ut x

$$x=\log_{11}\left(10\right)\approx 0,960252568$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$11^{x}=10$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(11^{x})=\log(10)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(11)=\log(10)$$

Dividera båda led med \log(11).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(11)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{11}\left(10\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$