Lös (-a+2b)^2-(-a-2b)^2

$$( - a + 2 b ) ^ { 2 } - ( - a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$-8ab$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} för att expandera \left(-a+2b\right)^{2}.

$$\left(-a\right)^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

Beräkna -a upphöjt till 2 och få a^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(-a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(\left(-a\right)^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

Beräkna -a upphöjt till 2 och få a^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

Multiplicera -4 och -1 för att få 4.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till a^{2}+4ab+4b^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

Slå ihop a^{2} och -a^{2} för att få 0.

$$4\left(-a\right)b+4b^{2}-4ab-4b^{2}$$

Slå ihop 4b^{2} och -4b^{2} för att få 0.

$$4\left(-a\right)b-4ab$$

Multiplicera 4 och -1 för att få -4.

$$-4ab-4ab$$

Slå ihop -4ab och -4ab för att få -8ab.

$$-8ab$$

Utveckla

$$-8ab$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} för att expandera \left(-a+2b\right)^{2}.

$$\left(-a\right)^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

Beräkna -a upphöjt till 2 och få a^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(-a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(\left(-a\right)^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

Beräkna -a upphöjt till 2 och få a^{2}.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

Multiplicera -4 och -1 för att få 4.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till a^{2}+4ab+4b^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

Slå ihop a^{2} och -a^{2} för att få 0.

$$4\left(-a\right)b+4b^{2}-4ab-4b^{2}$$

Slå ihop 4b^{2} och -4b^{2} för att få 0.

$$4\left(-a\right)b-4ab$$

Multiplicera 4 och -1 för att få -4.

$$-4ab-4ab$$

Slå ihop -4ab och -4ab för att få -8ab.

$$-8ab$$