Lös (-7x-2)^2-25=0

$$( - 7 x - 2 ) ^ { 2 } - 25 = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-7x-2\right)^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Subtrahera 25 från 4 för att få -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Dividera båda led med 7.

$$7x^{2}+4x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 7x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-3 b=7$$

Skriv om 7x^{2}+4x-3 som \left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right)$$

Bryt ut x i 7x^{2}-3x.

$$x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lös 7x-3=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-7x-2\right)^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Subtrahera 25 från 4 för att få -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 49, b med 28 och c med -21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrera 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-196\left(-21\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -196 med -21.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4116}}{2\times 49}$$

Addera 784 till 4116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4900}}{2\times 49}$$

Dra kvadratroten ur 4900.

$$x=\frac{-28±70}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$x=\frac{-28±70}{98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±70}{98} när ± är plus. Addera -28 till 70.

$$x=\frac{42}{98}$$

Minska bråktalet \frac{42}{98} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$x=\frac{3}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±70}{98} när ± är minus. Subtrahera 70 från -28.

$$x=-\frac{98}{98}$$

Dela -98 med 98.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-7x-2\right)^{2}.

$$49x^{2}+28x+4-25=0$$

Subtrahera 25 från 4 för att få -21.

$$49x^{2}+28x-21=0$$

Lägg till 21 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$49x^{2}+28x=21$$

Dividera båda led med 49.

$$\frac{49x^{2}+28x}{49}=\frac{21}{49}$$

Division med 49 tar ut multiplikationen med 49.

$$x^{2}+\frac{28}{49}x=\frac{21}{49}$$

Minska bråktalet \frac{28}{49} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{21}{49}$$

Minska bråktalet \frac{21}{49} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{3}{7}$$

Dividera \frac{4}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{7}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{3}{7}+\frac{4}{49}$$

Addera \frac{3}{7} till \frac{4}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{25}{49}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{25}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{49}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{5}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{5}{7}$$

Subtrahera \frac{2}{7} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{7} x=-1$$