Lös (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Lös ut λ

$$\lambda =-1$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

För att lösa ekvationen, faktor \lambda ^{2}+2\lambda +1 med hjälp av formel \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Lös \lambda +1=0 för att hitta ekvationslösning.

$$\lambda =-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om \lambda ^{2}+2\lambda +1 som \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Bryt ut \lambda i \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Bryt ut den gemensamma termen \lambda +1 genom att använda distributivitet.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Lös \lambda +1=0 för att hitta ekvationslösning.

$$\lambda =-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Addera 4 till -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$\lambda =-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$\lambda =-1$$